Pedro Múzquiz, más conocido como Alsate, nació alrededor de 1820. Era hijo de Miguel Múzquiz, quien fue capturado cuando era niño por los apaches mescaleros en Santa Rosa María del Sacramento (hoy Melchor Múzquiz, Coahuila) criándose entre ellos y casándose con una apache. Se cree que su nombre Alsate es una deformación del apellido del capitán del ejército mexicano Francisco Arzate, destinado en el Presidio del Norte (Ojinaga, Chihuahua). Todos identifican a Alsate como apache mescalero salvo el general Guajardo que le clasifica como apache lipán.

El 17 de diciembre de 1849, un grupo de apaches mescaleros, apaches lipanes y comanches (el informe no explica si estaban juntos [algo muy difícil] o por separado) estaban reunidos en un paraje llamado el Aguaje de La Rosita (Coahuila) listos para atacar Santa Rosa María del Sacramento. El ataque estaba planeado para la víspera de Navidad, cuando prácticamente todo el mundo estaría en la iglesia. Pero un cautivo llamado Marín Ortiz, que se había escapado de los apaches, avisó al coronel Francisco Castañeda, dando así tiempo suficiente para preparar la defensa de la villa. Alsate se encontraba entre los apaches mescaleros durante la batalla y el coronel Castañeda lo describió como «un joven alto, delgado, musculoso, con la nariz ligeramente aguileña y ojos de águila«.

Su banda cruzaba alternativamente la frontera de México con los Estados Unidos, recorriendo las Sierras del Carmen (municipio de Acuña, Coahuila) y Santa Rosa (municipio de Múzquiz, Coahuila); Chisos Mountains (Big Bend National Park, Brewster County, Texas) y Davis Mountains (Jeff Davis County, Texas); y la Sierra del Álamo (municipio de Aldama, Chihuahua) robando bienes y ganado en un lado de la frontera para venderlo después en el otro. Por eso le perseguían los militares mexicanos y estadounidenses.

En enero de 1878, el teniente del ejército norteamericano John R. Bullis declaró ante el comité para asuntos militares de la Cámara de Diputados que en noviembre del año anterior, él y sus exploradores seminolas cruzaron el Río Grande para seguir la pista a una partida de apaches mescaleros que había atacado un poblado en Texas. Después de seis días de búsqueda, Bullis y los suyos sorprendieron y atacaron al grupo en su campamento de la Sierra del Carmen (Coahuila). Mataron a dos e hirieron a tres, destruyendo su campamento y capturando unos 30 animales, entre caballos y mulas. Bullis declaró que estos apaches mescaleros eran del grupo de Alsate. Dijo de él: «Tiene aproximadamente 60 años y tiene fama de ser el indio más astuto en la frontera de Texas con México«.

En 1878, el coronel mexicano José Garza Galán salió de Santa Rosa María del Sacramento con 100 hombres para reunirse con el coronel Ortiz y sus soldados en San Carlos (Chihuahua) donde Alsate tenía su ranchería. Rodeada y capturada su banda, fue llevado a Santa Rosa María del Sacramento para ser encarcelado en espera de ser llevado a Ciudad de México. Miguel Múzquiz, el padre de Alsate, viejo y ciego, que se encontraba entre los encarcelados, pidió hablar con Manuel Múzquiz, identificándose como el hermano que fue capturado por los apaches mescaleros muchos años atrás. Mencionó el nombre de su madre, pero sospechando que pudiera estar engañándolo le pidió que se quitara el mocasín de su pie derecho porque recordaba que su hermano tenía ese defecto congénito de un incipiente sexto dedo (otros miembros de la familia también lo tenían). Cuando se quitó el mocasín le enseñó la cicatriz donde debía estar ese dedo, pero dijo que se lo había quitado porque le molestaba al andar. Así se quedó convencido de que decía la verdad.

Manuel consiguió que liberaran a su hermano porque era mexicano y había sido capturado por los apaches, pero no pudo hacerlo con su sobrino Alsate porque era apache de nacimiento y jefe de la banda responsable de muchos asaltos a ranchos mexicanos.

Alsate y su banda fueron encarcelados en la prisión de «La Acordada» en Ciudad de México. Sin embargo, antes de salir de Santa Rosa María del Sacramento, Manuel le dio una carta para que se la diera al general Miguel Blanco Múzquiz (primo de Alsate) miembro del gabinete del presidente Porfirio Díaz, para que le ayudara.

En diciembre de 1879, Alsate y su banda consiguieron escapar aprovechando el relajamiento de la disciplina de los guardianes de la prisión (no se sabe si con la ayuda del general Miguel Blanco) recorriendo las zonas altas de las montañas hasta regresar a la frontera norte de México para volver a incursionar en ranchos y caminos.

El coronel Ortiz, destinado en el Presidio del Norte (Ojinaga, Chihuahua) intuyendo que volverlo a capturar iba a ser difícil, planeó una trampa, enviando un mensaje a Alsate con un apache renegado, proponiéndole un tratado de paz que sería negociado en San Carlos (Chihuahua) y que una vez firmado, recibirían regalos y provisiones mensualmente. Alsate aceptó llegando a San Carlos, donde se organizó una fiesta con mucha comida y abundante alcohol. Para la noche, los apaches estaban embriagados y dormidos, siendo rodeados al amanecer por soldados mexicanos. Solamente unos pocos pudieron defenderse y murieron peleando. Fueron capturados 63 guerreros y unas 150 mujeres y niños. Llevados al Presidio del Norte, Alsate y sus jefes de guerra Colorado y Zorrillo fueron ejecutados en 1882 y el resto de la banda llevada al sur de México.

El nombre de Alsate se aplica a seis nombres o lugares: Charco de Alsate (o Burguess Waterhole, Brewster County, Texas. El nombre viene de un encuentro en un charco de agua entre Alsate y su banda con el convoy de John Burguess que llevaba sal al Presidio del Norte. Aunque el convoy iba bien armado, empezaron a hablar acabando en una tregua obsequiándole Burguess con su abrigo y cuando Alsate lo llevaba puesto al llegar al Presidio del Norte, fue arrestado e iba a ser fusilado porque todos sabían quién era el dueño, pero Burguess llegó a tiempo y confirmó que se lo había regalado); Alsate Creek (o Arroyo de Alsate, Brewster County, Texas); Formación Alsate (?); Cara de Alsate (?); Cueva de Alsate (?); y Luces del Espíritu de Alsate (existe la leyenda de que por las noches, desde las Chisos Mountains [Big Bend National Park, Brewster County, Texas] hacia la Sierra del Carmen [municipio de Acuña, Coahuila] se ven unas luces en el cielo, que son el espíritu de Alsate).